Kariero je začel in končal pri Slovanu. Tršati dolgin iz Most, so mu na začetku nogometne poti rekli. Dolgin, ki ga je oče slovenske nogometne stroke, nekaj časa tudi Žabjekov soigralec, nepozabni Branko Elsner zvabil v Olimpijo. Za katero je v letih med 1962 in 1970, kot je naštel marljivi kronist Olimpijinega vsakdana OptaŽabar, odigral 140 uradnih tekem, na več kot tretjini ni prejel zadetka.
Kot pionir je sprva igral v polju, ob neki priložnosti, ko se je poškodoval vratar, pa so v gol postavili pač najvišjega v moštvu – njega. In tam je ostal. Se kmalu uvrstil v pionirsko reprezentanco, kasneje tudi v mladinsko reprezentanco rajnke Jugoslavije.
Igral je v prvi zvezni jugoslovanski ligi, kodral živce najboljši napadalcem teh prostorov tistega časa, pa ne le njim. Z Olimpijo je nastopal v evropskih pokalih. V pokalu sejemskih mest (kasnejšem pokalu UEFA) tudi proti slovitemu Ferencvarošu z Madžarske, kjer je na dveh tekmah leta 1966 resda prejel 6 golov, a dobro namučil tudi izjemnega Floriana Alberta, ki je bil leto kasneje razglašen za najboljšega igralca v Evropi.
Anton Žabjek je bil znan po natančnih podajah z nogo, panterskih skokih, po katerih je dobil ime, in odličnih refleksih. Bil je zelo gibčen, na ogrevanjih je zlahka naredil salto naprej ali nazaj. Sposoben je bil z lahkoto "nabiti" žogo iz svojega kazenskega prostora do nasprotnega, kar je bilo takrat redkost med vratarji, je še dopisal OptaŽabar.
Nikdar ni zapustil Ljubljane, čeprav so bile priložnosti. Takole se jih je spominjal pred leti: »Imel sem ponudbe iz Avstrije in Nemčije, v svoje vrste me je še prej, ko sem bil star 24 let, vabil tudi OFK Beograd. Ko sem rekel očetu, da bi ostal v Beogradu, mi je dejal, naj pridem kar domov, sicer me bo prišel iskat s policijo.« Ni bilo potrebe, hitro je bil doma.
Žabjek je debitiral na prvem večnem derbiju septembra 1962, usoda pa je hotela, da je tudi svojo zadnjo tekmo novembra 1969 odigral proti večnemu rivalu, kjer je postal tudi prvi vratar Olimpije, ki je bil (neupravičeno) izključen na večnih derbijih.
Če je bila njegova igralska kariera imenitna, kaj šele reči za poslovno. Inženir po izobrazbi je bil izredno spoštovan gospodarstvenik, vrsto let direktor takrat zelo cenjenega tekstilnega podjetja Kroj.
Malo je bilo takšnih, kot je bil Žaba. Hvala za vse, gospod Anton Žabjek. In počivajte v miru.
